Ce cours s’adresse  aux étudiants de Licence en mathématiques.  Il a pour objectif de donner les bases en topologie indispensables  à  toute formation en mathématiques .  On cherche  compte tenu des contraintes de volume horaire, d’acquis des étudiants en premier cycle et d’exigences pour la suite du cursus, à dégager les points clés permettant  l'étudiant  lire d’autres ouvrages. Par exemple, il nous a semblé important de ne pas nous limiter aux espaces métriques de façon à ce que le langage de la topologie générale ne soit plus un nouvel obstacle à franchir . 

         La topologie est très intimement  liée à la théorie  des ensembles , à l'analyse fonctionnelle , aux suits et séries ,  à la géométrie et encore beaucoup d'autre domaines.